方程式は一方の因子を nnn から高々二つの差にする。
k=n−mk=n-mk=n−m とすれば n=m(n−m)−1n=m(n-m)-1n=m(n−m)−1 となる。対称性により m≥km\ge km≥k としてよい。m=n−1m=n-1m=n−1 は不適で、m=n−2m=n-2m=n−2 なら n=5n=5n=5、従って (m,n)=(2,5),(3,5)(m,n)=(2,5),(3,5)(m,n)=(2,5),(3,5)。m<n−2m<n-2m<n−2 なら n−m≥3n-m\ge3n−m≥3、m≥n/2m\ge n/2m≥n/2 なので m(n−m)−1≥3n/2−1>nm(n-m)-1\ge3n/2-1>nm(n−m)−1≥3n/2−1>n となり不可能である。