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第6問

次の性質を持つ正整数集合 AA が存在することを示せ。任意の無限な素数集合 SS に対し、ある正整数 m∈Am\in A と n∉An\notin A が存在し、いずれもある kk 個の相異なる SS の元の積で、k≥2k\ge2 とする。
ステップ 2/4: 任意の無限集合を並べる
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

SS の最初の素数が合法なブロック長 k≥2k\ge2 を与える。

S={s1<s2<⋯ },k=s1S=\{s_1<s_2<\cdots\},\quad k=s_1
詳しい解説

S={s1<s2<⋯ }S=\{s_1<s_2<\cdots\} と並べ、k=s1k=s_1 と置く。s1s_1 は素数なので k≥2k\ge2 であり、最初の k+1k+1 個も取れる。