直径円の直角から相似三角形が得られる。
Q=DN∩XYQ=DN\cap XYQ=DN∩XY と置く。B,N,PB,N,PB,N,P および D,N,QD,N,QD,N,Q は一直線上にあり、直径円による直角から ∠QDZ=90∘−∠NBD=∠BPZ\angle QDZ=90^\circ-\angle NBD=\angle BPZ∠QDZ=90∘−∠NBD=∠BPZ。従って三角形 QDZQDZQDZ と BPZBPZBPZ は相似で、QZ=BZ⋅DZPZQZ=\frac{BZ\cdot DZ}{PZ}QZ=PZBZ⋅DZ を得る。