MathLabs

第1問

A,B,C,DA,B,C,D をこの順に並ぶ一直線上の相異なる4点とする。直径 ACAC と BDBD の円は XX と YY で交わる。直線 XYXY と BCBC の交点を ZZ とする。ZZ 以外の XYXY 上の点を PP とする。直線 CPCP と直径 ACAC の円のもう一つの交点を CC と MM、直線 BPBP と直径 BDBD の円のもう一つの交点を BB と NN とする。直線 AMAM、DNDN、XYXY が一点で交わることを示せ。
ステップ 2/3: AMAM から交点を定める
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

もう一つの直径円でも同じ相似から対応する積が得られる。

Q′Z=AZ⋅CZPZQ'Z=\frac{AZ\cdot CZ}{PZ}
詳しい解説

Q′=AM∩XYQ'=AM\cap XY と置く。A,C,MA,C,M に対して同じ角度追跡と相似を行えば Q′Z=AZ⋅CZPZQ'Z=\frac{AZ\cdot CZ}{PZ} となる。