MathLabs

第3問

次を満たす整数 n>3n>3 をすべて求めよ。平面上に3点が一直線上にない nn 点 A1,…,AnA_1,\ldots,A_n と実数 r1,…,rnr_1,\ldots,r_n が存在し、相異なる i,j,ki,j,k に対して三角形 AiAjAkA_iA_jA_k の面積が ri+rj+rkr_i+r_j+r_k となる。
ステップ 4/4: より大きい nn を排除する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

任意の五点は同じ面積条件を受け継ぐ。

n>5⟹a five-point subconfigurationn>5\Longrightarrow\text{a five-point subconfiguration}
詳しい解説

n>5n>5 なら任意の五点が不可能な五点配置を作る。従って条件を満たす唯一の整数は n=4n=4。