MathLabs

第5問

ABCDEFABCDEF を凸六角形とし、AB=BC=CDAB=BC=CD、DE=EF=FADE=EF=FA、∠BCD=∠EFA=60∘\angle BCD=\angle EFA=60^\circ とする。六角形内部の点 GG と HH が ∠AGB=∠DHE=120∘\angle AGB=\angle DHE=120^\circ を満たすとき、AG+GB+GH+DH+HE≥CFAG+GB+GH+DH+HE\ge CF を示せ。
ステップ 2/4: 端点を反射する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

反射により元の正三角形は、AA と DD を頂点とする正三角形に移される。

C′=ref⁡BE(C),F′=ref⁡BE(F)C'=\operatorname{ref}_{BE}(C),\quad F'=\operatorname{ref}_{BE}(F)
詳しい解説

CC と FF を BEBE に関して反射し、像をそれぞれ C′C' と F′F' とする。反射は A,DA,D を入れ替えるので C′ABC'AB と F′DEF'DE は正三角形であり、距離を保つから C′F′=CFC'F'=CF。