MathLabs

第1問

We はgiven a 正の整数 r r およびa rectangular 盤 divided inへ20×1220\times12 unit 平方s. A 移動 からone 平方 へanother はpermitted のみwhen 距離 between their 中心s はr\sqrt r . Find a 数列 の移動s leading between two adjacent corners の盤 thでlie 上のlong side. (a) 証明せよ thははimpossible if r r はdivisible により22 または33. (b) 証明せよ it はpossible に対してr=73 r=73. (c) Can it be done に対してr=97 r=97?
ステップ 1/4: Encode a 移動
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Encode a 移動

u2+v2=ru^2+v^2=r
詳しい解説

Write displacement のa 移動 as (±u,±v)(\pm u,\pm v) after possibly interchanging coordinates, so u2+v2=r u^2+v^2=r . Colまたは盤 as a chess盤 およびを用いる平方-中心 coordinates 0≤x≤190\le x\le19, 0≤y≤110\le y\le11; required end点s は(0,0)(0,0) および(19,0)(19,0).