MathLabs

第1問

We はgiven a 正の整数 r r およびa rectangular 盤 divided inへ20×1220\times12 unit 平方s. A 移動 からone 平方 へanother はpermitted のみwhen 距離 between their 中心s はr\sqrt r . Find a 数列 の移動s leading between two adjacent corners の盤 thでlie 上のlong side. (a) 証明せよ thははimpossible if r r はdivisible により22 または33. (b) 証明せよ it はpossible に対してr=73 r=73. (c) Can it be done に対してr=97 r=97?
ステップ 2/4: 翻訳：Rule out even divisibility
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

翻訳：Rule out even divisibility

r≡0(mod2)r\equiv0\pmod2
詳しい解説

もし 2∣r2\mid r 翻訳：, then u u およびv v have same parity. Every 移動 therefore preserves chess盤 color, whereas (0,0)(0,0) および(19,0)(19,0) have opposite colors. もし 3∣r3\mid r , then 平方s modulo 33 翻訳： show u≡v≡0(mod3) u\equiv v\equiv0\pmod3; hence x x -coordinate remains divisible により33, so it canないr各 1919.