MathLabs

第4問

The 正の整数 a a およびb b はを満たす 15a+16b15a+16b および16a−15b16a-15b はboth 平方s の正の整数. Whではleast possible value のsmaller のthese two 平方s?
ステップ 1/4: Name 平方 roots
ざっくり言うと

Name 平方 roots

15a+16b=m2,16a−15b=n215a+16b=m^2,\quad16a-15b=n^2
詳しい解説

とする。m,n m,n be 正の整数 を伴う15a+16b=m215a+16b=m^2 および16a−15b=n216a-15b=n^2 翻訳:. Eliminating b b およびthen a a 翻訳: gives 15m2+16n2=481a15m^2+16n^2=481a および16m2−15n2=481b16m^2-15n^2=481b , ここで 481=13⋅37481=13\cdot37.