MathLabs

第5問

とする。ABCDEF ABCDEF be a convex hexag上のを満たす AB∥DE AB\parallel DE , BC∥EF BC\parallel EF , およびCD∥FA CD\parallel FA . とする。RA,RC,RE R_A,R_C,R_E be circumradii の三角形s FAB FAB , BCD BCD , DEF DEF , respectively, およびlet p p be perimeter のhexagon. 証明せよ RA+RC+RE≥p/2 R_A+R_C+R_E\ge p/2.
ステップ 2/4: Project onへa perpendicular rect角
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Project onへa perpendicular rect角

2BF≥ABsin⁡B+AFsin⁡F+CDsin⁡C+DEsin⁡E2BF\ge AB\sin B+AF\sin F+CD\sin C+DE\sin E
詳しい解説

翻訳：Extend BC BC およびFE FE , およびdraw through A,D A,D perpendiculars へthem. The resulting rect角 has two relevant widths bounded によりBF BF 翻訳：; resolving AB,AF,CD,DE AB,AF,CD,DE inへperpendicular projections gives displayed inequality. Cyclically analogous inequalities hold に対してBD BD およびFD FD .