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第5問

とする。ABCDEF ABCDEF be a convex hexag上のを満たす AB∥DE AB\parallel DE , BC∥EF BC\parallel EF , およびCD∥FA CD\parallel FA . とする。RA,RC,RE R_A,R_C,R_E be circumradii の三角形s FAB FAB , BCD BCD , DEF DEF , respectively, およびlet p p be perimeter のhexagon. 証明せよ RA+RC+RE≥p/2 R_A+R_C+R_E\ge p/2.
ステップ 4/4: 結論 を伴うAM-GM
ざっくり言うと

結論 を伴うAM-GM

4(RA+RC+RE)≥2p4(R_A+R_C+R_E)\ge2p
詳しい解説

Each coefficient のa side における和 has form x+1/x x+1/x に対してa positive x x , hence はでleast 22. The right side はtherefore でleast 2(AB+BC+CD+DE+EF+FA)=2p2(AB+BC+CD+DE+EF+FA)=2p . The left side は4(RA+RC+RE)4(R_A+R_C+R_E) 翻訳:, so RA+RC+RE≥p/2 R_A+R_C+R_E\ge p/2.