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第6問

とする。p,q,n p,q,n be 正の整数 を伴うp+q<n p+q<n . とする。x0,x1,…,xn x_0,x_1,\ldots,x_n be 整数s を伴うx0=xn=0 x_0=x_n=0, およびに対して各 1≤i≤n1\le i\le n 翻訳： let xi−xi−1=p x_i-x_{i-1}=p または−q-q . 証明せよ there exist i<j i<j , を伴う(i,j)≠(0,n)(i,j)\ne(0,n), を満たす xi=xj x_i=x_j .
ステップ 1/4: 数える two kinds のsteps
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ざっくり言うと

数える two kinds のsteps

pr=qspr=qs
詳しい解説

とする。r r be 数 の+p+p steps およびs s 数 の−q-q 翻訳： steps. Then r+s=n r+s=n およびpr=qs pr=qs 翻訳：. Divide p,q p,q およびすべてxi x_i によりtheir gcd, so as和e gcd⁡(p,q)=1\gcd(p,q)=1.