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第6問

とする。p,q,n p,q,n be 正の整数 を伴うp+q<n p+q<n . とする。x0,x1,…,xn x_0,x_1,\ldots,x_n be 整数s を伴うx0=xn=0 x_0=x_n=0, およびに対して各 1≤i≤n1\le i\le n 翻訳： let xi−xi−1=p x_i-x_{i-1}=p または−q-q . 証明せよ there exist i<j i<j , を伴う(i,j)≠(0,n)(i,j)\ne(0,n), を満たす xi=xj x_i=x_j .
ステップ 2/4: Find block 長さ
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ざっくり言うと

Find block 長さ

n=k(p+q),k>1n=k(p+q),\quad k>1
詳しい解説

翻訳：Coprimality gives p∣s p\mid s 翻訳：; write s=kp s=kp およびtherefore r=kq r=kq . よって n=k(p+q) n=k(p+q) 翻訳：. Since p+q<n p+q<n , k>1 k>1 翻訳：. Put h=p+q h=p+q .