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第6問

とする。p,q,n p,q,n be 正の整数 を伴うp+q<n p+q<n . とする。x0,x1,…,xn x_0,x_1,\ldots,x_n be 整数s を伴うx0=xn=0 x_0=x_n=0, およびに対して各 1≤i≤n1\le i\le n 翻訳: let xi−xi−1=p x_i-x_{i-1}=p または−q-q . 証明せよ there exist i<j i<j , を伴う(i,j)≠(0,n)(i,j)\ne(0,n), を満たす xi=xj x_i=x_j .
ステップ 3/4: 翻訳:Analyze blocks
ざっくり言うと

翻訳:Analyze blocks

di=xi+h−xi≡0(modh)d_i=x_{i+h}-x_i\equiv0\pmod h
詳しい解説

In any block のh h 翻訳: consecutive steps, if e e は+p+p steps, its displacement はep−(h−e)q=(e−q)h ep-(h-e)q=(e-q)h . したがって 各 di d_i はa multiple のh h 翻訳:. Also di+1−di d_{i+1}-d_i はdifference のtwo steps およびはone の0,h,−h0,h,-h .