MathLabs

第6問

とする。p,q,n p,q,n be 正の整数 を伴うp+q<n p+q<n . とする。x0,x1,…,xn x_0,x_1,\ldots,x_n be 整数s を伴うx0=xn=0 x_0=x_n=0, およびに対して各 1≤i≤n1\le i\le n 翻訳： let xi−xi−1=p x_i-x_{i-1}=p または−q-q . 証明せよ there exist i<j i<j , を伴う(i,j)≠(0,n)(i,j)\ne(0,n), を満たす xi=xj x_i=x_j .
ステップ 4/4: 翻訳：Force a zero displacement
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

翻訳：Force a zero displacement

xi=xi+hx_i=x_{i+h}
詳しい解説

もし no di d_i were zero, consecutive multiples のh h could ないchange からpositive へnegative なぜならtheir difference has magnitude でmost h h ; すべてdi d_i 翻訳： would have one sign. But d0+dh+⋯+d(k−1)h=xkh−x0=xn−x0=0 d_0+d_h+\cdots+d_{(k-1)h}=x_{kh}-x_0=x_n-x_0=0, impossible. よって di=0 d_i=0 に対してsome 0≤i≤n−h0\le i\le n-h , およびi+h<n i+h<n またはでleast i+h≠i i+h\ne i ; thははrequired pair, ない(0,n)(0,n) なぜならh<n h<n .