MathLabs

第3問

とする。x1,x2,…,xn x_1,x_2,\ldots,x_n be 実数 satisfying ∣x1+x2+⋯+xn∣=1|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1 および∣xi∣≤(n+1)/2|x_i|\le(n+1)/2 任意の i i . 証明せよ there はa 置換 y1,…,yn y_1,\ldots,y_n のxi x_i を満たす ∣y1+2y2+⋯+nyn∣≤(n+1)/2|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le(n+1)/2.
ステップ 1/4: Normalize total 和
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Normalize total 和

x1+⋯+xn=1x_1+\cdots+x_n=1
詳しい解説

もし total 和 は−1-1, replace すべてのxi x_i により−xi-x_i ; thはpreserves hypotheses およびchanges final weighted 和 によりa sign. よって as和e total 和 は11.