MathLabs

第3問

とする。x1,x2,…,xn x_1,x_2,\ldots,x_n be 実数 satisfying ∣x1+x2+⋯+xn∣=1|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1 および∣xi∣≤(n+1)/2|x_i|\le(n+1)/2 任意の i i . 証明せよ there はa 置換 y1,…,yn y_1,\ldots,y_n のxi x_i を満たす ∣y1+2y2+⋯+nyn∣≤(n+1)/2|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le(n+1)/2.
ステップ 2/4: 比較 an ordering を伴うits reverse
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

比較 an ordering を伴うits reverse

W+Wrev=n+1W+W^{\rm rev}=n+1
詳しい解説

Fまたはany ordering define W=y1+2y2+⋯+nyn W=y_1+2y_2+\cdots+ny_n . Its reverse has weighted 和 Wrev W^{\rm rev} 翻訳：. Pairing positions gives W+Wrev=(n+1)(x1+⋯+xn)=n+1 W+W^{\rm rev}=(n+1)(x_1+\cdots+x_n)=n+1. したがって either one はalready における[−(n+1)/2,(n+1)/2][-(n+1)/2,(n+1)/2], またはone はabove およびother below thはinterval.