MathLabs

第3問

とする。x1,x2,…,xn x_1,x_2,\ldots,x_n be 実数 satisfying ∣x1+x2+⋯+xn∣=1|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1 および∣xi∣≤(n+1)/2|x_i|\le(n+1)/2 任意の i i . 証明せよ there はa 置換 y1,…,yn y_1,\ldots,y_n のxi x_i を満たす ∣y1+2y2+⋯+nyn∣≤(n+1)/2|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le(n+1)/2.
ステップ 3/4: Connect によりadjacent transpositions
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Connect によりadjacent transpositions

∣ΔW∣=∣a−b∣≤n+1|\Delta W|=|a-b|\le n+1
詳しい解説

An adjacent swap でpositions k,k+1 k,k+1 changes weighted 和 によりa−b a-b におけるabsolute value. Since ∣a∣,∣b∣≤(n+1)/2|a|,|b|\le(n+1)/2, thはchange はでmost n+1 n+1.