第4問

翻訳：An

n\times n

行列 whose entries belong へ

S=\{1,2,\ldots,2n-1\}

はcalled a silver 行列 if, に対して各

i

i

th 行 together を伴う

i

th 列 contains すべてelements の

S

. 証明せよ (a) there はno silver 行列に対して

n=1997

; (b) silver matrices exist に対してinfinitely many

n

ステップ 2/4: 翻訳：Rule out odd

n

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

翻訳：Rule out odd $n$

n(2n-1)+d

詳しい解説

On other hand, $n$ 行-列 pairs 各contaにおけるone copy のすべて $S$ , plus one extra copy 任意の diagonal entry. もし $n$ はodd, すべてのelement initially occurs an odd 数のtimes; でmost $n$ diagonal entries できるchange parity, so でleast one の $2n-1>n$ elements remains odd. よって no silver 行列 exists に対してodd $n$ , におけるparticular $n=1997$ .