第4問

翻訳：An

n\times n

行列 whose entries belong へ

S=\{1,2,\ldots,2n-1\}

はcalled a silver 行列 if, に対して各

i

i

th 行 together を伴う

i

th 列 contains すべてelements の

S

. 証明せよ (a) there はno silver 行列に対して

n=1997

; (b) silver matrices exist に対してinfinitely many

n

ステップ 3/4: Define doubling blocks

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

Define doubling blocks

B_{i,j}=A_{i,j}

詳しい解説

Given a silver 行列 $A$ のsize $n$ を伴うdiagonal entries $1$ 翻訳：, form a $2n$ 行列により $B_{i,j}=A_{i,j}$ , $B_{i+n,j+n}=A_{i,j}$ , $B_{i,j+n}=2n+A_{i,j}$ , および $B_{i+n,j}=2n+A_{i,j}$ に対して $i\ne j$ 翻訳：, while $B_{i+n,i}=2n$ .