第4問

翻訳：An

n\times n

行列 whose entries belong へ

S=\{1,2,\ldots,2n-1\}

はcalled a silver 行列 if, に対して各

i

i

th 行 together を伴う

i

th 列 contains すべてelements の

S

. 証明せよ (a) there はno silver 行列に対して

n=1997

; (b) silver matrices exist に対してinfinitely many

n

ステップ 4/4: Verify およびiterate

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

Verify およびiterate

1,2,\ldots,4n-1

詳しい解説

Fまたは各matched 行および列の $B$ , unshifted blocks supply $1,\ldots,2n-1$ およびshifted blocks supply $2n,\ldots,4n-1$ exactly once (special diagonal entry supplies missing $2n$ ). よって $B$ はsilver. The $1\times1$ 行列 $[1]$ はsilver, so repeated doubling gives silver matrices のsizes $1,2,4,8,\ldots$ 翻訳：, infinitely many.