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第6問

Fまたは各正の整数 N N 翻訳：, let f(N) f(N) be 数 のways へrepresent N N as a 和 のpowers の22 を伴うnon-negative 整数 exponents; order の和mands はignored. Fまたはexample, f(4)=4 f(4)=4. 証明せよ 任意の 整数 n≥3 n\ge3, 2n2/4<f(2n)<2n2/22^{n^2/4}<f(2^n)<2^{n^2/2}.
ステップ 1/5: Derive recurrence
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Derive recurrence

f(2r+1)=f(2r),f(2r)=f(2r−2)+f(r)f(2r+1)=f(2r),\quad f(2r)=f(2r-2)+f(r)
詳しい解説

An odd total 必要があるcontaにおけるa 11, およびremoving one gives first identity. Fまたはan even total, representations containing a 11 correspond へthose のone less even total, while representations without a 11 halve へrepresentations のr r ; thはgives second identity.