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第6問

Fまたは各正の整数 N N 翻訳：, let f(N) f(N) be 数 のways へrepresent N N as a 和 のpowers の22 を伴うnon-negative 整数 exponents; order の和mands はignored. Fまたはexample, f(4)=4 f(4)=4. 証明せよ 任意の 整数 n≥3 n\ge3, 2n2/4<f(2n)<2n2/22^{n^2/4}<f(2^n)<2^{n^2/2}.
ステップ 4/5: 用いる pairing lemma
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

用いる pairing lemma

∑j=12rf(j)≥2rf(r)\sum_{j=1}^{2r}f(j)\ge2r f(r)
詳しい解説

Pair terms symmetrically. The recurrence shows f(j)+f(2r+1−j) f(j)+f(2r+1-j) はnonincreasing as j j 移動s から11 へr r , so すべてのpair はでleast f(r)+f(r)=2f(r) f(r)+f(r)=2f(r). Thはproves lemma.