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第1問

In convex quadrilateral ABCD ABCD , diagonals AC AC およびBD BD はperpendicular およびopposite sides AB AB およびDC DC はないparallel. とする thで点 P P , ここで perpendicular bisectors のAB AB およびDC DC meet, はinside ABCD ABCD . 証明せよ ABCD ABCD はa cyclic quadrilateral if およびのみif 三角形s ABP ABP およびCDP CDP have equal 面積s.
ステップ 3/5: 証明せよ forward implication
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

A cyclic quadrilateral has one comm上の中心.

ABCD cyclic⇒PA=PB=PC=PDABCD\text{ cyclic}\Rightarrow PA=PB=PC=PD
詳しい解説

もし ABCD ABCD はcyclic, perpendicular bisectors のfour sides meet でcircum中心. よって P P はcircum中心, so PA=PB=PC=PD PA=PB=PC=PD 翻訳：. The feet H H およびK K はthen mid点s のboth diagonals, hence AH=CH AH=CH およびBK=DK BK=DK , which gives equal 面積s によりequivalence above.