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第1問

In convex quadrilateral ABCD ABCD , diagonals AC AC およびBD BD はperpendicular およびopposite sides AB AB およびDC DC はないparallel. とする thで点 P P , ここで perpendicular bisectors のAB AB およびDC DC meet, はinside ABCD ABCD . 証明せよ ABCD ABCD はa cyclic quadrilateral if およびのみif 三角形s ABP ABP およびCDP CDP have equal 面積s.
ステップ 4/5: 証明せよ converse
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

比較 two pairs のequal radii によりprojection.

AH⋅BK=CH⋅DK⇒PA=PCAH\cdot BK=CH\cdot DK\Rightarrow PA=PC
詳しい解説

仮定する 面積s はequal. もし PA>PC PA>PC , then projections 上のAC AC 翻訳： give AH>CH AH>CH ; なぜならPA=PB PA=PB およびPC=PD PC=PD , projections 上のBD BD 翻訳： give BK>DK BK>DK . Thはcontradicts AH⋅BK=CH⋅DK AH\cdot BK=CH\cdot DK 翻訳：. The case PA<PC PA<PC similarly gives reverse strict inequality. ゆえに PA=PC PA=PC .