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第2問

In a competition, there はa a contestants およびb b judges, ここで b≥3 b\ge3 はan odd 整数. Each judge rates 各contestant as either “pass” または“fail”. とする k k はa 数 を満たす, に対してany two judges, their ratings coincide に対してでmost k k contestants. 証明せよ ka≥b−12b\frac{k}{a}\ge\frac{b-1}{2b}.
ステップ 3/4: 翻訳：Sum over contestants
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

The lower およびupper counts refer へsame N N .

N≥a(b−12)2N\ge a\left(\frac{b-1}{2}\right)^2
詳しい解説

Summing preceding lower bound over すべてa a 翻訳： contestants gives N≥a((b−1)/2)2 N\ge a((b-1)/2)^2. Combining both estimates に対してN N 翻訳： yields a(b−1)2/4≤kb(b−1)/2 a(b-1)^2/4\le kb(b-1)/2.