MathLabs

第2問

In a competition, there はa a contestants およびb b judges, ここで b≥3 b\ge3 はan odd 整数. Each judge rates 各contestant as either “pass” または“fail”. とする k k はa 数 を満たす, に対してany two judges, their ratings coincide に対してでmost k k contestants. 証明せよ ka≥b−12b\frac{k}{a}\ge\frac{b-1}{2b}.
ステップ 4/4: 結論 inequality
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Simplify double-counting inequality.

ka≥b−12b\frac{k}{a}\ge\frac{b-1}{2b}
詳しい解説

Becaを用いるb≥3 b\ge3, divide combined inequality によりpositive quantity ab(b−1)/2 a b(b-1)/2. Thはgives exactly k/a≥(b−1)/(2b) k/a\ge(b-1)/(2b).