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第3問

Fまたはany 正の整数 n n 翻訳：, let d(n) d(n) denote 数 のpositive 約数s のn n 翻訳： (including 11 およびn n itself). すべて決定せよ 正の整数 k k を満たす d(n2)d(n)=k\frac{d(n^2)}{d(n)}=k に対してsome n n .
ステップ 2/6: 証明せよ necessity
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

A 約数 のan odd 数 はodd.

d(n2) is odd⇒k is oddd(n^2)\text{ is odd}\Rightarrow k\text{ is odd}
詳しい解説

Becaを用いるn2 n^2 はa perfect 平方, すべてのexponent におけるits factorizati上のはeven およびd(n2) d(n^2) はodd. Since k=d(n2)/d(n) k=d(n^2)/d(n) はan 整数, k k divides odd 整数 d(n2) d(n^2) 翻訳：; therefore k k 必要があるbe odd.