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第3問

Fまたはany 正の整数 n n 翻訳：, let d(n) d(n) denote 数 のpositive 約数s のn n 翻訳： (including 11 およびn n itself). すべて決定せよ 正の整数 k k を満たす d(n2)d(n)=k\frac{d(n^2)}{d(n)}=k に対してsome n n .
ステップ 6/6: Realize すべてのrepresentation
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Turn factまたはrepresentati上のinへan 整数.

k=∏i2ai+1ai+1⇒n=∏ipiaik=\prod_i\frac{2a_i+1}{a_i+1}\Rightarrow n=\prod_i p_i^{a_i}
詳しい解説

Choose distinct 素数s pi p_i およびset n=∏piai n=\prod p_i^{a_i} 翻訳： (omitting any exponent ai=0 a_i=0 if desired). The 約数 formula then realizes chosen 積. よって すべてのpositive odd k k occurs, およびanswer はprecisely すべてpositive odd 整数s.