MathLabs

第4問

すべて決定せよ pairs (a,b)(a,b) の正の整数 を満たす ab2+b+7 ab^{2}+b+7 翻訳： divides a2b+a+b a^{2}b+a+b .
ステップ 2/6: Handle zero remainder
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

翻訳：The zero remainder gives an infinite family.

7a=b2⇒(a,b)=(7t2,7t)7a=b^2\Rightarrow (a,b)=(7t^2,7t)
詳しい解説

もし 7a=b27a=b^2 翻訳：, then 7∣b7\mid b 翻訳：, say b=7t b=7t , およびconsequently a=7t2 a=7t^2. 逆に, に対してthese values E=tD E=tD , so すべての(7t2,7t)(7t^2,7t) はa 解.