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第4問

すべて決定せよ pairs (a,b)(a,b) の正の整数 を満たす ab2+b+7 ab^{2}+b+7 翻訳： divides a2b+a+b a^{2}b+a+b .
ステップ 3/6: 翻訳：Exclude a negative remainder
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

A nonzero divisible remainder canないbe smaller than 約数.

7a<b2 is impossible7a<b^2\text{ is impossible}
詳しい解説

もし 7a<b27a<b^2 翻訳：, then 0<b2−7a<b2<D0<b^2-7a<b^2<D 翻訳：, contradicting D∣(7a−b2) D\mid(7a-b^2). よって 7a>b27a>b^2 におけるすべてのremaining case.