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第4問

すべて決定せよ pairs (a,b)(a,b) の正の整数 を満たす ab2+b+7 ab^{2}+b+7 翻訳: divides a2b+a+b a^{2}b+a+b .
ステップ 5/6: 確認 smすべてcases
ざっくり言うと

結論 によりchecking b=1 b=1 およびb=2 b=2.

b=1⇒a+8∣57⇒a=11,49b=1\Rightarrow a+8\mid57\Rightarrow a=11,49
詳しい解説

Fまたはb=1 b=1, a+8∣a2+a+1 a+8\mid a^2+a+1 翻訳:, hence a+8∣7a−1 a+8\mid7a-1 およびthen a+8∣57 a+8\mid57 翻訳:. Since a+8>8 a+8>8, thはgives a+8=19 a+8=19 または5757 翻訳:, so a=11 a=11 または4949. Fまたはb=2 b=2, 4a+9∣2a2+a+24a+9\mid2a^2+a+2 翻訳: implies 4a+9∣794a+9\mid79; のみpossible 約数 greater than 99 は7979 翻訳:, which would give a=35/2 a=35/2 翻訳:, impossible.