MathLabs

第5問

とする。I I be in中心 の三角形 ABC ABC . とする。in円 のABC ABC touch sides BC BC , CA CA , およびAB AB でK K , L L , およびM M , respectively. The 直線 through B B parallel へMK MK meets 直線s LM LM およびLK LK でR R およびS S , respectively. 証明せよ 角 RIS RIS はacute.
ステップ 3/4: 計算 積 上の直線
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

The half-角 factors cancel.

BR⋅BS=BM⋅BK=BK2BR\cdot BS=BM\cdot BK=BK^2
詳しい解説

Angle chasing における三角形s BRS BRS , BML BML , およびBKL BKL (またはsine rule) gives BR/BM=cos⁡(A/2)/cos⁡(C/2) BR/BM=\cos(A/2)/\cos(C/2) およびBS/BK=cos⁡(C/2)/cos⁡(A/2) BS/BK=\cos(C/2)/\cos(A/2). したがって BR⋅BS=BM⋅BK BR\cdot BS=BM\cdot BK . Equal tangent 長さs からB B 翻訳： give BM=BK BM=BK , so 積 はBK2 BK^2.