MathLabs

第5問

とする。I I be in中心 の三角形 ABC ABC . とする。in円 のABC ABC touch sides BC BC , CA CA , およびAB AB でK K , L L , およびM M , respectively. The 直線 through B B parallel へMK MK meets 直線s LM LM およびLK LK でR R およびS S , respectively. 証明せよ 角 RIS RIS はacute.
ステップ 4/4: 結論 acuteness
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

The strict positivity comes からin半径 segment IK IK .

RI2+SI2−RS2=2IK2>0RI^2+SI^2-RS^2=2IK^2>0
詳しい解説

Substituting 積 gives RI2+SI2−RS2=2(BI2−BK2)=2IK2>0 RI^2+SI^2-RS^2=2(BI^2-BK^2)=2IK^2>0, なのでBIK BIK はright でK K . By converse のcosine rule, ∠RIS\angle RIS はacute.