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第6問

決定せよ least possible value のf(1998) f(1998), ここで f:N→N f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} はa 関数 を満たす すべての m,n∈N m,n\in\mathbb{N}, f(n2f(m))=m(f(n))2. f\left(n^{2}f(m)\right)=m\left(f(n)\right)^{2}.
ステップ 1/6: Extract first identities
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Special substitutions reveal scaling 定数.

f(kt2)=f(t)2,f(f(t))=k2t,k=f(1)f(kt^2)=f(t)^2,\quad f(f(t))=k^2t,\quad k=f(1)
詳しい解説

翻訳：Setting m=1 m=1 翻訳： gives f(kt2)=f(t)2 f(kt^2)=f(t)^2 翻訳：, while setting n=1 n=1 翻訳： gives f(f(t))=k2t f(f(t))=k^2t . 適用ing these identities へt t およびkt kt 翻訳： yields f(kt)=kf(t) f(kt)=kf(t).