MathLabs

第6問

決定せよ least possible value のf(1998) f(1998), ここで f:N→N f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} はa 関数 を満たす すべての m,n∈N m,n\in\mathbb{N}, f(n2f(m))=m(f(n))2. f\left(n^{2}f(m)\right)=m\left(f(n)\right)^{2}.
ステップ 3/6: Normalize 関数
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Divide out comm上のfactor.

g(t)=f(t)/k⇒g(n2g(m))=mg(n)2g(t)=f(t)/k\quad\Rightarrow\quad g(n^2g(m))=m g(n)^2
詳しい解説

翻訳：Put g=f/k g=f/k 翻訳：. The scaling identity shows g g は整数-valued, およびsubstituting f(m)=kg(m) f(m)=kg(m) inへoriginal equati上のgives g(n2g(m))=mg(n)2 g(n^2g(m))=m g(n)^2. もし k>1 k>1 翻訳：, then g(1998)<f(1998) g(1998)<f(1998), so a minimizing 関数 必要があるhave k=1 k=1.