MathLabs

第6問

決定せよ least possible value のf(1998) f(1998), ここで f:N→N f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} はa 関数 を満たす すべての m,n∈N m,n\in\mathbb{N}, f(n2f(m))=m(f(n))2. f\left(n^{2}f(m)\right)=m\left(f(n)\right)^{2}.
ステップ 4/6: Classify normalized 解s
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

The normalized equati上のforces an involutive multiplicative map.

f(f(t))=t,f(st)=f(s)f(t)f(f(t))=t,\quad f(st)=f(s)f(t)
詳しい解説

翻訳：With f(1)=1 f(1)=1, identities become f(f(t))=t f(f(t))=t およびf(t2)=f(t)2 f(t^2)=f(t)^2. 適用ing original equati上のを伴うm=f(t2) m=f(t^2) 翻訳： gives f(st)2=f(s)2f(t)2 f(st)^2=f(s)^2f(t)^2 翻訳：, hence positivity gives multiplicativity.