第6問

決定せよ least possible value の

f(1998)

, ここで

f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}

はa 関数を満たすすべての

m,n\in\mathbb{N}

f\left(n^{2}f(m)\right)=m\left(f(n)\right)^{2}.

ステップ 5/6: Describe すべてsuch 関数s

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

Prime factorizati上のreduces problem へa 置換の素数s.

f\text{ permutes the primes by transpositions and fixed points}

詳しい解説

Multiplicativity およびinvolutivity show thでa 素数必要があるmap へa 素数: if $f(p)=uv$ 翻訳：, then $f(u)f(v)=p$ , forcing one factまたはへbe $1$ . 逆に, any involuti上のの素数s, extended multiplicatively, satisfies 関数al equation.