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第6問

決定せよ least possible value のf(1998) f(1998), ここで f:N→N f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} はa 関数 を満たす すべての m,n∈N m,n\in\mathbb{N}, f(n2f(m))=m(f(n))2. f\left(n^{2}f(m)\right)=m\left(f(n)\right)^{2}.
ステップ 6/6: Minimize target value
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Pair largest exponent を伴うsmallest available 素数.

1998=2⋅33⋅37,f(1998)≥3⋅23⋅5=1201998=2\cdot3^3\cdot37,\qquad f(1998)\ge3\cdot2^3\cdot5=120
詳しい解説

To minimize weighted 積 under a 素数 involution, pair 22 を伴う33 およびpair 3737 を伴うsmallest remaining 素数 55. Thはgives f(2)=3 f(2)=3, f(3)=2 f(3)=2, f(37)=5 f(37)=5 翻訳：, so f(1998)=3⋅23⋅5=120 f(1998)=3\cdot2^3\cdot5=120. Any other pairing assigns a larger available 素数 へone のweights およびcanないimprove 積. よって least possible value は120120.