第1問

すべて決定せよ finite sets

S

のでleast three 点s におけるplane which satisfy following condition: Fまたはany two distinct 点s

A

および

B

における

S

, perpendicular bisectまたはの直線 segment

AB

はan axはのsymmetry の

S

ステップ 5/6: Exclude interiまたは点s

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

An interiまたは点 canないlie 上のhull’s circum円.

OA_i=OA_{i+1}=OX

詳しい解説

The perpendicular bisectors の $A_iX$ および $A_{i+1}X$ はalso symmetry axes, so both pass through $O$ . したがって $OA_i=OX=OA_{i+1}$ . But すべての点 strictly inside 三角形 $OA_iA_{i+1}$ lies strictly inside circum円 through $O,A_i,A_{i+1}$ 翻訳：, whereas $X$ lies 上のthで円, a contradiction. ゆえに $S$ has no extra 点s.