第2問

とする。

n\ge2

be a fixed 整数. (a) Find least 定数

C

を満たすすべての nonnegative 実数

x_1,\dots,x_n

\sum_{1\le i<j\le n}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le C\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^4

. (b) 決定せよ when equality occurs に対してthはvalue の

C

ステップ 1/5: Find sharp candidate

ざっくり言うと

A two-variable test gives lower bound.

C\ge1/8

詳しい解説

翻訳：Take $x_1=x_2=1$ およびすべてother variables zero. The left side は $2$ および $(\sum x_i)^4=16$ , so any valid 定数 satisfies $C\ge1/8$ .