第2問

とする。

n\ge2

be a fixed 整数. (a) Find least 定数

C

を満たすすべての nonnegative 実数

x_1,\dots,x_n

\sum_{1\le i<j\le n}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le C\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^4

. (b) 決定せよ when equality occurs に対してthはvalue の

C

ステップ 2/5: 評価 left-hおよびside

ざっくり言うと

Replace 各pair’s 平方和によりtotal 平方和.

\sum_{i<j}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le QR

詳しい解説

とする。 $Q=\sum_i x_i^2$ および $R=\sum_{i<j}x_ix_j$ . Fまたは各pair, $x_i^2+x_j^2\le Q$ , so left side はでmost $QR$ .