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第2問

とする。n≥2 n\ge2 be a fixed 整数. (a) Find least 定数 C C を満たす すべての nonnegative 実数 x1,…,xn x_1,\dots,x_n , ∑1≤i<j≤nxixj(xi2+xj2)≤C(∑i=1nxi)4\sum_{1\le i<j\le n}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le C\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^4. (b) 決定せよ when equality occurs に対してthはvalue のC C .
ステップ 3/5: 用いる AM–GM
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

The total 和 expands as Q+2R Q+2R .

(Q+2R)2≥8QR(Q+2R)^2\ge8QR
詳しい解説

翻訳：By Q+2R=(∑ixi)2 Q+2R=\left(\sum_i x_i\right)^2 およびQ,2R≥0 Q,2R\ge0 翻訳：, AM–GM gives (Q+2R)2≥4Q(2R)=8QR(Q+2R)^2\ge4Q(2R)=8QR . ゆえに left side はでmost (∑ixi)4/8(\sum_i x_i)^4/8.