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第3問

翻訳：Consider an n×n n\times n 平方 盤, ここで n n はa fixed even 正の整数. The 盤 はdivided inへn2 n^2 unit 平方s. We say thでtwo different 平方s 上の盤 はadjacent if they have a comm上のside. N N unit 平方s 上の盤 はmarked におけるsuch a way thですべての平方 (marked またはunmarked) 上の盤 はadjacent へでleast one marked 平方. 決定せよ smallest possible value のN N .
ステップ 2/5: 構成 marks に対してone color
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Alternate marks along alternating diagonals cover opposite color.

1+3+⋯+(2r+1) on an odd diagonal1+3+\cdots+(2r+1)\text{ on an odd diagonal}
詳しい解説

Look でodd-長さ white diagonals におけるone diagonal direction. On すべてのother such diagonal の長さ 2r+12r+1, mark alternate 平方s starting でborder; thはmarks r+1 r+1 平方s. Every black diagonal lies next へone selected white diagonal, so 各black 平方 has a marked white neighbor.