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第3問

翻訳：Consider an n×n n\times n 平方 盤, ここで n n はa fixed even 正の整数. The 盤 はdivided inへn2 n^2 unit 平方s. We say thでtwo different 平方s 上の盤 はadjacent if they have a comm上のside. N N unit 平方s 上の盤 はmarked におけるsuch a way thですべての平方 (marked またはunmarked) 上の盤 はadjacent へでleast one marked 平方. 決定せよ smallest possible value のN N .
ステップ 5/5: 結論 minimum
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Combine two colまたはclasses.

N≥2⋅m(m+1)2=m(m+1)N\ge2\cdot\frac{m(m+1)}2=m(m+1)
詳しい解説

The same lower bound applies へmarked black 平方s needed へdominate white 平方s. したがって すべてのvalid marking has でleast m(m+1) m(m+1) 平方s, while two-colまたはconstructi上のattains thは数. ゆえに minimum はm(m+1)=n(n+2)4 m(m+1)=\frac{n(n+2)}4.