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第4問

すべて決定せよ pairs (n,p)(n,p) の正の整数 を満たす p p はa 素数, n n ないexceeded 2p2p , および(p−1)n+1(p-1)^n+1 はdivisible によりnp−1 n^{p-1}.
ステップ 4/5: Exclude 素数s larger than three
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

翻訳：The first nonzero binomial term has exactly p p 翻訳：-adic order two.

(p−1)p+1≡p2(modp3)(p-1)^p+1\equiv p^2\pmod {p^3}
詳しい解説

Fまたはn=p n=p , binomial expansi上のgives (p−1)p+1=(−1+p)p+1=p2+a multiple of p3(p-1)^p+1=(-1+p)^p+1=p^2+\text{a multiple of }p^3. Fまたはp>3 p>3, divisibility によりpp−1 p^{p-1} would imply divisibility によりp3 p^3 翻訳：, contradiction.