MathLabs

第5問

Two 円s G1 G_1 およびG2 G_2 はcontained inside 円 G G , およびはtangent へG G でdistinct 点s M M およびN N 翻訳：, respectively. G1 G_1 passes through 中心 のG2 G_2. The 直線 passing through two 点s のintersecti上ののG1 G_1 およびG2 G_2 翻訳： meets G G でA A およびB B . The 直線s MA MA およびMB MB 翻訳： meet G1 G_1 でC C およびD D , respectively. 証明せよ CD CD はtangent へG2 G_2.
ステップ 3/6: Locate chord 上の中心s 直線
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

The comm上のchord’s projecti上のはfixed によりradii.

O2V=r222r1O_2V=\frac{r_2^2}{2r_1}
詳しい解説

とする。V=AB∩O1O2 V=AB\cap O_1O_2. The standard intersecting-chords/homothety computati上のに対してtwo 円s を伴うO2∈G1 O_2\in G_1 翻訳： gives O2V=r22/(2r1) O_2V=r_2^2/(2r_1). Thははobtained によりtaking an intersecti上の点 のG1,G2 G_1,G_2 およびを用いてsimilar 三角形s formed によりmid点 のcorresponding chord.