MathLabs

第5問

Two 円s G1 G_1 およびG2 G_2 はcontained inside 円 G G , およびはtangent へG G でdistinct 点s M M およびN N 翻訳：, respectively. G1 G_1 passes through 中心 のG2 G_2. The 直線 passing through two 点s のintersecti上ののG1 G_1 およびG2 G_2 翻訳： meets G G でA A およびB B . The 直線s MA MA およびMB MB 翻訳： meet G1 G_1 でC C およびD D , respectively. 証明せよ CD CD はtangent へG2 G_2.
ステップ 4/6: 計算 距離 へCD CD
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

Translate parallel chords through tangency homothety.

(r1−x)=r1r(a−r222r1)(r_1-x)=\frac{r_1}{r}\left(a-\frac{r_2^2}{2r_1}\right)
詳しい解説

用いる coordinates を伴うorigにおけるO2 O_2, x x -axはO2O1 O_2O_1, およびO=(a,b) O=(a,b). とする。W=CD∩O1O2 W=CD\cap O_1O_2 およびO2W=x O_2W=x . The homothety でM M 翻訳： has ratio r/r1 r/r_1, so 距離 からO1 O_1 へCD CD はrelated へ距離 からO O へAB AB によりdisplayed equation.