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国際数学オリンピック
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2000年
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第6問
第6問
とする。
A
H
1
,
B
H
2
,
C
H
3
AH_1,BH_2,CH_3
A
H
1
,
B
H
2
,
C
H
3
be altitudes のan acute 三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
. The in円 の
A
B
C
ABC
A
B
C
翻訳： touches
B
C
,
C
A
,
A
B
BC,CA,AB
B
C
,
C
A
,
A
B
で
T
1
,
T
2
,
T
3
T_1,T_2,T_3
T
1
,
T
2
,
T
3
, respectively. Reflect 直線s
H
1
H
2
,
H
2
H
3
,
H
3
H
1
H_1H_2,H_2H_3,H_3H_1
H
1
H
2
,
H
2
H
3
,
H
3
H
1
における直線s
T
1
T
2
,
T
2
T
3
,
T
3
T
1
T_1T_2,T_2T_3,T_3T_1
T
1
T
2
,
T
2
T
3
,
T
3
T
1
, respectively. 証明せよ three reflected 直線s form a 三角形 whose 頂点 lie 上のin円.
ステップ 4/5: Identify 三角形
前のステップ
次のステップ
R
a
b
(
H
1
H
2
)
∩
R
b
c
(
H
2
H
3
)
=
V
1
,
cyclically
.
R_{ab}(H_1H_2)\cap R_{bc}(H_2H_3)=V_1,\quad\text{cyclically}.
R
ab
(
H
1
H
2
)
∩
R
b
c
(
H
2
H
3
)
=
V
1
,
cyclically
.
詳しい解説
よって reflected 直線s form a 三角形 を伴うthese 頂点.
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