MathLabs

第4問

とする。n>1 n>1 be an odd 整数 およびlet k1,k2,…,kn k_1,k_2,\dots,k_n be 整数s. Fまたは各置換 a=(a1,…,an)\mathbf a=(a_1,\dots,a_n) の1,…,n1,\dots,n 翻訳：, define S(a)=∑i=1nkiai S(\mathbf a)=\sum_{i=1}^n k_i a_i . 証明せよ there はdistinct 置換s b,c\mathbf b,\mathbf c を満たす n! n! 翻訳： divides S(b)S(c) S(\mathbf b)S(\mathbf c).
ステップ 1/4: Sum によりpositions
前のステップ次のステップ
∑aS(a)=(n−1)!n(n+1)2∑iki≡0(modn!).\sum_{\mathbf a}S(\mathbf a)=(n-1)!\frac{n(n+1)}2\sum_i k_i\equiv0\pmod{n!}.
詳しい解説

Each value occurs (n minus 1) factorial times における各position.